Charge

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题目背景

日鞠所在的黑客部突然接到了支援协助请求，可是现在黑客部只有晴在值班，日鞠只好坐着电动轮椅尝试以最快的速度回到黑客部。

日鞠的轮椅并不适合长途移动，好在基沃托斯各处都有充电桩，不过考虑到加速和减速花费的时间，虽然她已经规划好了路径，但她不知道什么时候才能回到黑客部，所以日鞠来求助你，希望你能帮她算清花费的时间。

题目描述

平面直角坐标系上有 $n$ 个充电桩，第 $i$ 个充电桩的坐标为 $(x_i,y_i)$ 。

我们希望从第 $1$ 个充电桩出发，到达第 $n$ 个充电桩，移动 $1$ 距离需要花费 $1$ 格电量，电量的最大值为 $u$ ，并且可以在任意充电桩充电任意格（当然任何时候的电量都不能超过最大值）。

到达充电桩并开始充电需要 $a$ 秒，结束充电并从充电桩离开需要 $b$ 秒，充 $1$ 格电需要 $c$ 秒，移动 $1$ 距离需要 $d$ 秒。

注意，任意移动过程中电量不能小于 $0$ ，并且初始电量为 $0$ ，也就是说，需要先在起点充电后加速离开。

特殊的，因为有些充电桩损坏，为了防止抛锚在半路，要求在到达充电桩时剩余的电量至少可以前往最近的一个充电桩。

输入格式

第一行六个整数 $n,a,b,c,d,u$ 。

接下来 $n$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$ 表示第 $i$ 个充电桩的坐标。

输出格式

对于每组数据输出一行一个数，表示最早的到达时间，保留六位小数。

样例输入1

4 1 1 2 1 2
1 0
2 0
3 0
4 0

样例输出1

17.000000

样例输入2

4 10 10 2 1 4
1 0
2 0
3 0
4 0

样例输出2

31.000000

数据范围及约定

对于 $20\%$ 的数据：$n≤10$

对于 $30\%$ 的数据：$n≤100$

对于另 $10\%$ 的数据：保证 $a,b,c=0$

对于另 $10\%$ 的数据：保证 $a,b=0$

对于另 $10\%$ 的数据：保证 $c=0$

对于所有数据：$1≤n≤1000,0≤a,b,c,d,u≤10^5,0≤x_i,y_i≤10^5$