这里放一个科技

首先众所不周知，有一种二叉搜索树是 Stern Bocot Tree

然后相关内容可以移步这里 https://oi-wiki.org/math/number-theory/stern-brocot/

我觉得维基百科说的挺好的。

然后如果您觉得我写得太弱了，根本不本质，也可以移步这里 看里面第一篇题解

首先有一个非常 navie 的做法叫做，我考虑枚举根号以内的数，然后计算 $2\sum n/i$ 然后因为中间有 $B*B$ 重复计算过了，把它们减去就好了

那么好，步入正题

我们考虑这个东西的几何意义

放张图

我们发现我们要求的无非就是紫色区域内的整点个数（不算坐标轴）

于是我们考虑积分拟合这个函数，（积分精度绝对爆炸）

所以我们要二分往后走的向量。

其实所谓的二分本质上就是对$L$ 向量和 $R$ 向量求和。

然后发现 $L+R$ 向量的斜率恰好在它们之间。

于是我们就可以二分了。

我们的$chk$是判断走完这一步向量会不会走到紫色区域里面。

如果走不进去，把 $R$ 赋值成$mid$

如果走的进去，我们要分类讨论一下：

如果我们走完这一步向量所在位置的函数导数不大于向量斜率，就说明我们无论怎么二分，都一定会走到函数里面。

如图，我们发现当前的$L$ 向量无论加多少 $R$ 向量，都不可能走出去了。

反之，就继续进行二分。

然后如果我们直接每一次走的时候都这样二分非常傻，注意到我们的向量是单调递增的，我们每一次把走不进去的向量丢到单调栈里面，下一次我们找相邻的两个向量，且$L$ 恰好走得进去，$R$ 恰好走不进去，接着进行二分。

对于那些斜率比$L$还大，那我们就可以丢掉了，因为我们以后一定不会用到这些向量。

然后直接这么做，根据论文复杂度是错的，所以我们对于 $n^{\frac{1}{3}}$ 之内的直接暴力，否则按照上述方式走。