每个人至少要分到一个礼物不好求，那么可以求"有$i$个人没有分到礼物" 相当于多了$n-i-1$个礼物，人少了$i$个，因此此时的组合数为$C_{a[j]+n-i-1}^{n-i-1}$ 然后容斥原理应用：首先选$i$个空手的人，有$C_n^i$种选择方式； 每一项* C(n, i):选择哪$i$个人空手。

容斥的符号规则：当$i$为偶数时（空手人数为偶），方案数加；当$i$为奇数时（空手人数为奇），方案数减； 代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e5 + 10;
const LL mod = 1e9 + 7;

LL n, m;
LL a[N];
LL fact[N], infact[N];
LL dp[N];

LL qmi(LL a, LL b, LL m){
	LL res = 1;
	while(b){
		if(b & 1) res = (LL) res * a % m;
		a = (LL) a * a % m;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}

void init(){
	fact[0] = 1;
	infact[0] = 1;
	for(LL i = 1; i < N; i ++) {
        fact[i] = (LL)fact[i - 1] * i % mod;
        infact[i] = qmi(fact[i], mod - 2, mod) % mod;
    }  
}

LL C(LL a, LL b)
{
    if(a < b) return 0;
    return fact[a] * infact[b] % mod * infact[a - b] % mod;
}

int main(){
	init();
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		cin >> a[i];
	}
	
	for(int i = 0; i < n; i++){	//枚举空的人数 
		dp[i] = 1;
		for(LL j = 1; j <= m; j++){	//种类 
			dp[i] = (LL)(dp[i] % mod) * (LL)C(a[j] + n - i - 1, n - i - 1) % mod;
		}
	}
	
	//容斥
	LL res = 0;
	for(LL i = 0; i < n; i++){
		LL temp = dp[i] * C(n, i) % mod; 
		if(i % 2 != 0) res -= (LL)(temp % mod + mod) % mod;
		else res += (LL)(temp % mod) % mod;
	} 
	cout << (res % mod + mod) % mod << endl;
	return 0;
}

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