题目描述

小 A 和小 B 正在参加考试。

考试共 n 道题目，全部为单选题，即每道题目给出若干个选项，但只有一个选项是正确的。不同的题目，给出的选项个数可能不一样。第 i 道题目给出了 $s_i$ 个选项。

小 A 做题完全靠蒙。他连题都不看，直接在答题卡上随机涂答案。很快，他就做完了所有的题目。显然，他期望做对的题目数量是 $\sum_{i=1}^n \frac{1}{s_i}$ 。

小 B 做题则完全靠实力。他每道题都非常认真去做，而且全部做对了。不过他全部做完的时候马上就要交卷了，于是他慌忙把答案涂到了答题卡上。不幸的是，由于太过慌忙，他把答案涂错了行，第 i 题的答案被涂到了第 i+1 题的选项上。特别地，第 n 道题的答案涂到了第 1 题的选项上。

等到交卷出场后，小 B 才猛然意识到问题，但是已经无法挽回。不过，小 B 仍然想知道，他能期望做对多少道题目？

输入格式

由于 n 比较大，这里采用了动态生成数据的方式。

输入只有一行，包含五个整数 $n, a, b, c, d$

$s_1, s_2, s_3, ……, s_n$ 靠以下 C++ 代码生成：

	const int mod=1e8+1;
	int n,a,b,c,d;
	cin>>n>>a>>b>>c>>d;
	s[1]=d;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		s[i] = (s[i-1] * a + b) % mod;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		s[i] = s[i] % c + 1;

输出格式

一行，一个实数，保留 3 位小数，表示答案

样例1输入

3 2 0 4 1

样例1输出

1.167

样例1说明

正确答案	小 B 的答案	做对题目	出现概率
$\{1, 1,1\}$	$\{1,1,1\}$	$3$	$\frac16$
$\{1,2,1\}$	$\{1,1,2\}$	$1$
$\{1,3,1\}$	$\{1,1,3\}$
$\{2,1,1\}$	$\{1,2,1\}$
$\{2,2,1\}$	$\{1,2,2\}$
$\{2,3,1\}$	$\{1,2,3\}$	$0$

$s = \{2,3,1\}$。

共有 $6$ 种情况，每种情况出现的概率是 $\frac{1}{6}$，小 B 期望做对 $\frac{3+1+1+1+1+0}6 = \frac76$ 题。（相比之下，小 A 随机就能期望做对 $\frac{11}6$ 题）

样例2输入

1234567 8910 11121314 23333333 98765432

样例2输出

0.115

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，$n ≤ 10, c ≤ 10$。

对于 $80\%$ 的数据，$n ≤ 10^4, c ≤ 10$。

对于 $90\%$ 的数据，$n ≤ 5×10^5, c ≤ 10^8$。

对于 $100\%$ 的数据，$2 ≤ n ≤ 10^7, 0 ≤ a,b ≤ 10^8$，$1 ≤ c, d ≤ 10^8$。