Description

你要在黑板上写一个长度为 n 的字符串。你只可能写 0 或者 1。

在写第 i 个字符的时候，你写 0 的概率为 Pi。

写完后，这个字符串有一个代价，计算方式如下：

假如把 1 看成隔板，则字符串被分隔成一段一段连续的 0。

我们称一段连续的 0 为一个 Zero 串。

如果一个 Zero 串中 0 的个数为 k，则该 Zero 串的得分为 $k^3$。

字符串的代价就是其中所有的 Zero 串的得分之和。

例如：0001111001 的代价就是 $3^3+2^3=27+8=35$。

问：你写完字符串的期望代价是多少？

Input

第一行：一个正整数 n,表示字符串长度。

接下来 n 行：每行一个实数 Pi ( 0 <= Pi <=1 )

Output

一个实数，表示期望代价，四舍五入保留 1 位小数。

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

Sample Hint

• 000：得分为 27
• 001：得分为 8
• 010：得分为 2
• 011：得分为 1
• 100：得分为 8
• 101：得分为 1
• 110：得分为 1
• 111：得分为 0

总和 = 48，期望 = 48/8 = 6.0

Data Size

N <= 100000