【题目描述】

给你 n 个盒子，第 i 个盒子中有 $a_i$ 颗珠子。同一个盒子中的珠子颜色都是相同的，不同盒子的珠子颜色则不同。另外有 m 颗无色珠子，你可以自己给任意一颗无色珠子涂上任意一种颜色。

现在需要你制作若干条项链。每条项链要求恰好包含 n 颗珠子，且任意两颗珠子的颜色不同。无色珠子必须涂色后才能用于制作项链。

你希望制作尽可能多条项链，但你又不希望给太多的无色珠子涂色。

问：在制作最多条项链的前提下，你至少需要给多少个无色珠子涂色？

【输入格式】

第一行：两个整数 n, m；

第二行：n 个整数 ai。

【输出格式】

一行，一个整数，表示答案。

【样例1输入】

3 8
1 2 3

【样例1输出】

6

【样例1解释】

样例1中，最多可以制作 4 条项链，如下所示是一种可能的制作方案，每一行表示一条项链用到的珠子所在盒子的编号：

• 1, 2, 3
• 0(1), 2, 3
• 0(1), 0(2), 3
• 0(1), 0(2), 0(3)

其中的 0(x) 表示一个无色珠子被涂上了颜色 x。

你至少需要给 6 颗无色珠子涂色。

【样例2输入】

3 2
1 1 1

【样例2输出】

0

【样例2解释】

样例2中，最多可以制作 1 条项链，无需给无色珠子涂色。

【数据范围】

$40\%$ 的数据，$2 ≤ n ≤ 5$，$0 ≤ m ≤ 300$，$0 ≤ a_i ≤ 200$。

$60\%$ 的数据，$2 ≤ n ≤ 15$，$0 ≤ m ≤ 10^6$，$0 ≤ a_i ≤ 100$。

$100\%$ 的数据，$2 ≤ n ≤ 55$，$0 ≤ m,a_i ≤ 5 × 10^8$。