【题目描述】

给定一棵树。现在每个点有点权 0 或 1 。

我们可以进行操作， 一次操作可以选择一条边 (u, v) ，如果 u, v 点权相同则同时改变点权，即从 0 变成 1 或从 1 变成 0 。否则不变。

对于序列 s 和 t ，我们定义 f(s, t)为点权序列从 s 变成 t 的最小操作次数，如果无法完成则为 0 。

现在我们给出序列 a 和 b ，我们希望求出 f(a, b) 。可是因为一些原因， a 和 b 的一些位置被抹去了，在输入中用问号代替。现在，我们希望对于所有可能的 (a, b) ，求出 f(a, b) 的和，答案对 10^9 + 7 取模。

【输入格式】

第一行包含一个整数 n，表示树的点数。

接下来 n − 1 行，每行包含两个整数 ui , vi ，表示树的一条边 (ui, vi )。

接下来一行包含一个字符串，第 i 个字符代表ai 的值。

接下来一行包含一个字符串，第 i 个字符代表 bi 的值。

【输出格式】

输出一行一个整数，表示所有可能的 (a, b) 的 f(a, b) 之和对 10^9 + 7 取模的结果。

【样例输入】

3
1 2
2 3
???
???

【样例输出】

16

【数据范围】

对于所有数据， 1 ≤ n ≤ 5 × 10^5， 1 ≤ ui ,vi ≤ n， ai, bi ∈ {0,1,?} 。

子任务 1 ( 10% )： n ≤ 5 。

子任务 2 ( 20% )： n ≤ 300 。

子任务 3 ( 20% )： n ≤ 3000 。

子任务 4 ( 20% )： ai, bi = ? 。

子任务 5 ( 30% )：无特殊限制。