【题目描述】

给定 n, k 。定义一个字符串是合法的，当且仅当其本质不同的非空子序列数量为 n 。

找到字典序第 k 小的非空且合法的字符串，满足字符集在 {0, 1} 内。若无解输出 −1 。

【输入格式】

本题包含多组数据。第一行输入一个整数 T，代表数据组数。

每组数据包含一行两个整数 n, k 。

【输出格式】

若无解输出 −1，否则输出这个串。

由于串的长度可能非常大，我们按以下方式输出这个串：

不妨设这个串的字符依次是 $s_1 , s_2 , … , s_m$ 。

令 n = $\sum\limits_{1≤i<m} [s_i ≠ s_{i+1}] +1$

则第一行输出两个整数 n, $s_1$ 。

第二行输出 n 个整数，其中第 k 个整数代表 $s_i ≠ s_{i+1}$ 的位置中第 k 小的。

特别的，最后一个整数输出 m 。

构造的数据保证输出的串满足 n ≤ 1145 。

【样例输入】

8
3 1
3 2
3 3
3 4
3 5
1000000000 1
99824 4353
2129721 207087

【样例输出】

1 0
3
2 0
1 1
2 1
1 1
1 1
3
-1
1 0
1000000000
11 0
9 2 2 1 6 2 1 2 7 1 1
9 0
9 9 8 2 4 4 3 5 3

【数据范围】

对于所有数据， T ≤ 100; n, k ≤ 10^9 。

子任务 1 ( 20% ) : T = 1, 1 ≤ n ≤ 10 。

子任务 2 ( 20% ) : T = 1, 1 ≤ n ≤ 1000 。

子任务 3 ( 30% ) : T = 1, 1 ≤ n ≤ 10^6 。

子任务 4 ( 30% ) : 无特殊限制。