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题目描述

平面上有 $N$ 个点，位置两两不同。现在要从中选择三个点构成一个直角三角形，要求两条直角边分别与坐标轴平行。

求所有可能构成的三角形的面积之和。面积之和可能很大，你只需要输出面积之和的两倍再除以 $(10^9+7)$ 的余数。

输入格式

第一行：一个整数 $N$。

接下来 $N$ 行，每行两个整数 $X_i$ 和 $Y_i$ 表示一个点的坐标。

输出格式

一个整数，表示面积之和的两倍再除以 $(10^9+7)$ 的余数。

样例输入

4
0 0
0 1
1 0
1 2

样例输出

3

样例解释：

点 ($0,0$)、($1,0$) 和 ($1,2$) 组成了一个面积为 $1$ 的三角形，($0,0$)、($1,0$) 和 ($0,1$) 组成了一个面积为 $0.5$ 的三角形。所以答案为 $2\times (1+0.5)=3$。

数据范围：

• 20% 的数据：$N = 200$。
• 另外 20% 的数据：$N ≤ 5000$。
• 100% 的数据：$3 ≤ N ≤ 10^5, -10^4 ≤ X_i, Y_i ≤ 10^4$