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题目描述

要在一个 N×N 的棋盘上放置 N 个皇后，使得任意两个皇后不在同一行，也不在同一列，且任意两个皇后的连线的斜率不能为 1 或 -1。

如下图是 N=6 时的一种放置方案：

该方案可以用一个有序序列 $C：$ $2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5$ 来表示，其中第 $i$ 个数字 $C_i$ 表示在第 $i$ 行的第 $C_i$ 列放了一个皇后。

现在让你找到所有的放置方案，并按字典序输出前 $K$ 个方案序列。

最后再输出一行一个整数，表示所有的放置方案数。

如果无解，则只输出一行 -1。

输入格式

一行，包含两个正整数 N, K。数据保证如果有解，则至少存在 K 种方案。

输出格式

如果有解，则输出 K+1 行，前 K 行为字典序前 K 小的 K 种放置方案，第 K+1 行输出一个整数，表示所有的放置方案数。

如果无解，则输出 -1。

样例1输入

6 2

样例1输出

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4

样例2输入

3 2

样例2输出

-1

数据范围

50% 的数据：$2 ≤ N ≤ 10$

100% 的数据：$2 ≤ N ≤ 15, 1 ≤ K ≤ 10$。