Description

给你一棵树。

树有 N 个点，编号为 1 ~ N 。每条边的长度均为 1。

现在让你剪掉 M 条边。

这样就得到了由 M+1 个子树构成的森林。

其中具有最大直径的子树的直径长度被称作森林的直径。

（树的直径是指树的最长链，即树中相距最远的两点之间的距离。）

现在想让森林的直径尽可能小。

如何剪枝可以得到最小的森林直径呢？

请你计算这个最小值并输出。

Input

• 第1行： N, M
• 接下来 N-1 行： 每行两个整数 u，v，表示树的一条边的两个端点

Output

• 一个整数，表示最小的森林直径

Sample Input

7 2
6 7
3 4
6 5
1 2
3 2
4 5

Sample Output

2

Hint

2 <= N <= 100,000

1 <= M <= N-1

1 <= u, v <= N 且 u ≠ v