注意到 $m$ 给出了质因数分解形式

不难看出，所有满足条件的 $x$ ，一定对于所有的 $i$ 满足 $x!\ mod\ p_i^{c_i}=0$

所以我们就可以对于每一个 $c_i$ ，求出满足$x!\ mod\ p_i^{c_i}=0$的最小的 $x$ ，记为 $x_i$ ，那么答案就是 $x_i max$

可以用类似于倍增的方式求，先预处理出 $st_{i,j}$表示一个质数 $p_i$ 在$p_i ^j!$的唯一分解中的指数，递推式为 $st_{i,j}=st_{p,j-1} \cdot p + 1$，之后就可以对于每个 $k$ 从大到小遍历 $j$ ，如果存在正整数 $k$ 使得 $c_i ≥ k \cdot st[i][j]$ 那么便让 $c_i$ 减去 $k \cdot st[i][j]$ ，并让答案加上 $k \cdot p_i ^j$，（其实就是把 $x$ 拆成 $p$ 进制，再利用阶乘的性质得出 $x!$ 的唯一分解中 $p$ 上面的指数，只不过这里是反过来构造 $x$ ）。

下面是代码，复杂度不会证（，但跑的很快。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long maxxxxx=1000000000000000000ll;
bool b[609];
int p[109],len=0,cnt[109];
long long a[109],st[109][71],fac[109][71];
int main(){
	b[1]=1;
	for(int i=2;len<100;i++){
		if(!b[i]) p[++len]=i;
		for(int j=1;i*p[j]<=550&&j<=len;j++){
			b[i*p[j]]=1;
			if(i%p[j]==0) break;
		}
	}
	for(int i=1;i<=100;i++)
		while(st[i][cnt[i]]<=maxxxxx){ 
			if(st[i][cnt[i]]>(maxxxxx-1)/p[i]) break;
			++cnt[i];
			st[i][cnt[i]]=st[i][cnt[i]-1]*p[i]+1;
		}
	for(int i=1;i<=100;i++){
		fac[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=cnt[i];j++) fac[i][j]=fac[i][j-1]*p[i];
	}
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int k;
		long long sna=1;
		scanf("%d",&k);
		for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%lld",&a[i]);
		for(int i=1;i<=k;i++){
			if(a[i]==0)
				continue;
			long long x=a[i],ans=0;
			int l=0,r=cnt[i];
			while(l+1<r){
				int mid=(l+r)>>1;
				if(st[i][mid]<=x) l=mid;
				else r=mid;
			}
			long long ffac=fac[i][l];
			for(int j=l;j>=1;j--){
				if(x>=st[i][j]){
					long long y=x/st[i][j];
					x-=y*st[i][j];
					ans+=y*ffac;
				}
				ffac/=p[i];
			}
			sna=max(sna,ans);
		}
		printf("%lld\n",sna);
	}
	return 0;
}