无额外样例。

题目描述

给出一个整数 $n$，求：

$$\sum \limits_{i=1}^n \sum \limits_{j=1}^n lcm(i,j) $$

其中 $lcm(i,j)$ 表示整数 $i$ 和 $j$ 的最小公倍数。

多组数据。

输入

第一行：一个整数 $T$，表示数据组数。

接下来 $T$ 行，每行一个整数 $n$。

输出

共 $T$ 行，每组数据的答案占一行。

样例输入

7
1
10
100
1000
10000
100000
1000000

样例输出

1
2127
18446224
183011304660
1827127167830060
18269345553999897648
182690854273058293758232

数据范围

$1 ≤ T ≤ 10^5, 1 ≤ n ≤ 10^6$