指定 $1$ 号点为根。

令 $tot[i]$ 表示：以 $i$ 为根的子树内所有点的 $a[i]$ 之和

则：

$s[1] = Σ (a[i]·dep[i]) = Σ tot[i]$ ——（1）

$s[i] + tot[i] - (tot[1] - tot[i]) = s[fa_i]$ ——（2）

$a[i] = tot[i] - Σ tot[son[i]]$ ——（3）

对（2）式变形得：

$2tot[i]-tot[1]=s[fa_i]-s[i]$ ——（4）

对（4）式， i 从 2 取到 n 求和：

$2·Σtot[i] - (n-1)tot[1] = Σ (s[fa_i]-s[i])$ ——（5）

对（5）式：

$Σtot[i]$ 就是 $s[1]$，其他 $s$ 的值均已知，则可以求出 $tot[1]$

再根据 （4）就可以求出所有的 $tot[i]$

再根据 （3）就可以求出所有的 $a[i]$