首先我们注意到 $k \mod i = k-\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor \times i$

所以原式转化为：

$$\sum_{i=1}^{n} k \mod i = \sum_{i=1}^{n} k-\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor \times i=\sum_{i=1}^{n}k-\sum_{i=1}^{n}\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor \times i=n\times k - \sum_{i=1}^{n}\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor \times i $$

然后我们对于$\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor \times i$ 寻找规律，首先我们注意到这个东西 $\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor$ 应该是几个数连续相等的，例如$k=10$ 结果就是 10 5 3 2 2 1 1 1 1 1 所以说基于这个规律，再乘上一个 $i$ ，对于每一段连续相等的数，就成了一个等差数列：10 10 9 8 10 6 7 8 9 10 ，这样就可以依据等差数列求和公式与跟这道题类似的思路去求每一个$\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor$相等的数有多少个以及起点即可

代码太丑了。