结论

将 n 个相同的球 放入 m 个不同的盒子（允许盒子为空）的放法数为组合数：

即从 $n + m - 1$ 个位置中选择 $m - 1$ 个隔板的位置。

解题方法

1. 等效转换

   • 通过预先在每个盒子中放入 1 个假球，将问题转化为 不允许空盒 的情况（此时总球数为 $n + m$），再应用隔板法。

2. 隔板法

   • 将问题转化为 $n + m$ 个球与 $m - 1$ 个隔板 的排列问题。