因为我们发现第 $a_i$ 号位置上的人只对 $a_{2\times i}$ 号位置的人和 $a_{2\times i+1}$ 的位置上的人有影响，这很像二叉树

所以说我们可以考虑建树，使得每个节点都小于自己的儿子节点即可

然后我们考虑对每一个节点来看有多少种可能性的填法，最后乘起来即可

首先根节点一定要填 $1$

然后我们考虑左子树，左子树的所有数的选择方案是 $C_{n-1}^{sz_2}$ ，也就是说在剩下的 $n-1$ 个数里面，选择 $2$ 号节点的子树大小个数的方案数

然后依次往下递归，对每一个左子树的节点附上一个这样的值看，最后乘起来就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define int long long
using namespace std;
bool Test_MLE_start;
const int N=2e6+10;
int T=1,n,mod,ans=1;
int fac[N],inv[N],ret[N],sz[N],fa[N];
inline int reads(){
	char c=getchar();
	int sum=0,f=1;
	while(!isdigit(c)){
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(isdigit(c)){
		sum=(sum<<3)+(sum<<1)+(c^'0');
		c=getchar();
	}
	return sum*f;
}
inline void files(){
	freopen("std.in","r",stdin);
	freopen("std.out","w",stdout);
}
inline void clr(){
//	Don't forget!

}
int C(int n,int m){
	if(n<m) return 0;
	return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int Lucas(int n,int m){
	if(!m) return 1;
	return C(n%mod,m%mod)*Lucas(n/mod,m/mod)%mod;
}
void dfs(int idx){
	if(idx>n) return;
	dfs(2*idx),dfs(2*idx+1);
	fa[2*idx]=fa[2*idx+1]=idx;
	sz[idx]+=sz[2*idx]+sz[2*idx+1]+1;
}
void dfs2(int idx){
	if(idx>n) return;
	if(idx%2==0){
		ret[idx]=Lucas(sz[fa[idx]]-1,sz[idx]);
//		cout<<idx<<":"<<fa[idx]<<" "<<sz[fa[idx]]-1<<" "<<sz[idx]<<"\n";
	}
	dfs2(idx*2),dfs2(idx*2+1);
}
bool Test_MLE_end;
signed main(){
//	printf("%lf Mb\n",(&Test_MLE_end-&Test_MLE_start-1)/1024.0/1024.0);
//	files();
//	T=reads();
	while(T--){
		clr();
		n=reads(),mod=reads();
		inv[0]=inv[1]=fac[0]=fac[1]=1;
		for(int i=2;i<=N-10;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod,inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
		for(int i=1;i<=N-10;i++) inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%mod;
		for(int i=1;i<=n;i++) ret[i]=1;
		dfs(1);
		dfs2(1);
		for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans*ret[i])%mod;
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

容易发现二叉树。

因为答案只和相对大小有关，所以对于一个子树，给它分配那些点的方案数都是相同的，于是自底向上dp方案数。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define lc (x<<1)
#define rc (x<<1|1)
using namespace std;
const int N=1e6+17;
int mod,siz[N],dep[N],mxd;
int mul[N],inv[N];
int qpow(int a,int b){
	int res=1;
	while(b){
		if(b&1) res=res*a%mod;
		a=a*a%mod;b=b>>1ll;
	}return res;
}
int C(int n,int m){
	if(n<m) return 0;
	int res=mul[n]*inv[m]%mod;
	res=res*inv[n-m]%mod;return res;
}
int Lucas(int n,int m){
	if(n<mod&&m<mod) return C(n,m);
	return (int)(C(n%mod,m%mod)*Lucas(n/mod,m/mod)%mod);
}
int n;
void dfs1(int x){
	siz[x]=1;
	if(lc<=n){dfs1(lc);siz[x]+=siz[lc];}
	if(rc<=n){dfs1(rc);siz[x]+=siz[rc];}
}
int dfs(int x){
	if(lc>n||rc>n) return 1;//
	int res=dfs(lc)*dfs(rc)%mod;
	res=res*Lucas(siz[x]-1,siz[lc])%mod;
	return res;
}
signed main(){
	cin >> n >> mod;mul[0]=1;inv[0]=1;
	for(int i=1;i<=N-1;i++){
		mul[i]=mul[i-1]*i%mod;
		inv[i]=qpow(mul[i],mod-2);
	}dfs1(1);int ans=dfs(1);
	cout << ans << '\n';
	
	return 0;
}