我们设 $wch_{i,j}$ 表示如果有 $i$ 位二进制数，如果第 $j$ 位放 $1$ 那么至少是多少名

然后我们用组合数处理就好，最后注意全为 $0$ 也是一种方案数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 2005
#define int long long
using namespace std;
bool Test_MLE_start;
int T=1,n,m,k,now=0;
int ans[N],wch[N][N],C[N][N];
inline int reads(){
	char c=getchar();
	int sum=0,f=1;
	while(!isdigit(c)){
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(isdigit(c)){
		sum=(sum<<3)+(sum<<1)+(c^'0');
		c=getchar();
	}
	return sum*f;
}
inline void files(){
	freopen("std.in","r",stdin);
	freopen("std.out","w",stdout);
}
inline void clr(){
//	Don't forget!

}
int finds(int L,int R,int x,int cnt){
	while(L<R){
		int mid=(L+R+1)>>1;
		if(wch[mid][cnt]<=x) L=mid;
		else R=mid-1;
	}
	return L;
}
bool Test_MLE_end;
signed main(){
//	printf("%lf Mb\n",(&Test_MLE_end-&Test_MLE_start-1)/1024.0/1024.0);
//	files();
//	T=reads();
	while(T--){
		clr();
		for(int i=0;i<=N-5;i++){
			C[i][0]=1;
			for(int j=1;j<=i;j++){
				C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
			}
		}
		n=reads(),m=reads(),k=reads();
		for(int i=0;i<=n;i++){
			for(int j=0;j<=m;j++){
				wch[i][j]=1;
				for(int p=0;p<=j;p++){
					wch[i][j]+=C[i-1][p];
				}
			}
		}
//		for(int i=0;i<=n;i++){
//			for(int j=0;j<=m;j++){
//				cout<<wch[i][j]<<" ";
//			}
//			puts("");
//		}
		while(k>1&&m){
			int nxt=finds(1,n,k,m);
//			cout<<nxt<<" "<<m<<" "<<wch[nxt][m]<<":"<<k<<"->";
			k-=wch[nxt][m],m--;
			k++;
//			cout<<k<<"\n";
			ans[nxt]=1;
		}
		for(int i=n;i>=1;i--) printf("%d",ans[i]);
	}
	return 0;
}
/*
000111010110111100110101100011
000111010110111100110101100011
*/

从高到低依次确定每一位，假设现在是从右往左的第 $i$ 位，后边还要放 $j$ 个零，那么剩下的 $i$ 位就还有 $C(i,j)$ 种放法，但题目说是至多 $j$ 个，所以把组合数累加就可以了。

假设现在他的排名为 $k$，后面如果放0，有s种放法。那么如果k>s，这一位就应该是1，要k-=s。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;
int n,m,k;
int C[50][50],s[50][50];
int ans[50];
signed main(){
	std::ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m>>k;
	C[1][0]=C[1][1]=1;
	for(int i=2;i<=n;++i){
		C[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;++j){
			C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
		}
	}
	s[0][0]=1;
	for(int j=1;j<=n;++j){
		s[0][j]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		s[i][0]=C[i][0];
		for(int j=1;j<=n;++j){
			s[i][j]=s[i][j-1]+C[i][j];
		}
	}
	for(int i=n,cnt=0;i>=1;--i){
		if(m>cnt&&k>s[i-1][m-cnt]){
			k-=s[i-1][m-cnt];
			++cnt;
			ans[i]=1;
		}
	}
	for(int i=n;i>=1;--i){
		cout<<ans[i];
	}
	return 0;
}

注意求前缀和的时候j=0的也要算，否则最后一位会出错