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Description

有一个 n×n 的网格图，首先在每个格子中均匀随机地填入一个不大于 m 的正整数，任意两个格子中填的数均不同。然后让你均匀随机地选出 k 个不大于 m 的正整数（可能选的数没有被填入网格图中），把网格图中的这些数全部变成 0。操作完成后，设有 X 行的整行全是 0，有 Y 列的整列全是 0，你的得分便是 $2^{(X+Y)}$ 分。

现在想知道你的期望得分是多少？

Input

一行：三个正整数 n，m，k。

Output

一个实数，表示你的期望得分。如果答案 > $10^{99}$，就输出$10^{99}$。如果你的答案与标准答案的误差不超过 $10^{-6}$，则认为你的答案是正确的，否则认为你的答案是错误的。

Sample Input #1

1 2 1

Sample Output #1

2.5

Sample Hint #1

1×1 的网格图

• 填 1，选 1 或 2，得分分别为 $2^2=4$ 和 $2^0=1$；
• 填 2，选 1 或 2，得分分别为 $2^0=1$ 和 $2^2=4$。

所以期望得分为 (4+1+1+4)/4=2.5。

Sample Input #2

123 45678 45666

Sample Output #2

3721195888424702033403896952057177744488925926862392370411210127311896576.000000

Data Constraint

对于30%的数据，2≤n≤5，m≤10；

对于60%的数据，2≤n≤10，m≤200；

对于100%的数据，2≤n≤300， n×n≤m≤100000， n≤k≤m。