SOLUTION

由于当时我是突然灵机一动想出来的，我可能不会讲想到的过程。

我们从反方向倒推，从只有一只猴子的局面推出原始的局面。 当前还剩下 $i \in [1,N]$ 只猴子时，我们不妨将其编号为 $[1,i]$。 记 $f_i$ 为当前剩 $i$ 只猴子时，最后留下来的一个，显然有 $f_1 = 1$。

假设枚举到 $i$ 只猴子的局面时，对任意 $j<i$，$f_j$ 已知。

我们知道这一轮要报 $N+1-i$ 个数，具体地，这时编号为 $(N+1-i) \mod i+1$ 的猴子会出局，记这个编号为 $del$。 接下来这个局面会转化为 $i-1$ 只猴子，从 $del \mod i +1$ 开始报数的局面。

不难发现此时 $f_i = (del + f_{i-1} - 1) \mod i +1$。

根据数学归纳法，可以求出 $f_n$。

按这个模拟即可。

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
int T,n,m;
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n;
        int lst=1,del=0;
        for(register int i=2;i<=n;i++){
            del=(n-i)%i+1;
            lst=(del+lst-1)%i+1;
        }
        cout<<lst<<'\n';
    }
    return 0;
}