题目描述

已知 $n$ 个二次函数 $S_i(x)= a_i x^2 + b_i x + c_i$

另有一个函数 $F(x) = \max\{S_i(x)\}, i = 1\ldots n。$

求 $F(x)$ 在 $[0,1000]$ 的最小值，要求精确到小数点后四位，四舍五入。

输入格式

第一行：一个整数 $T$ 表示数据组数

接下来对于每组数据：

-第一行：一个整数 $n$；

-接下来 $n$ 行，每行 $3$ 个整数 $a_i, b_i, c_i$ ，用来表示每个二次函数的 $3$ 个系数。注意：二次函数有可能退化成一次。

输出格式

每组数据输出一行，表示 $F(x)$ 在区间 $[0,1000]$ 上的最小值。精确到小数点后四位，四舍五入。

样例输入

2
1
2 0 0
2
2 0 0
2 -4 2

样例输出

0.0000
0.5000

数据范围与提示

$对于 50\% 的数据，1 \leq n \leq 100；$

$对于 100\% 的数据，1 \leq T \leq 10, 1 \leq n \leq 10^5, 0 \leq a \leq 100, 0 \leq |b| \leq 5000, 0 \leq |c| \leq 5000。$