这道题你首先需要证明 $F(x)$ 是一个单谷函数

$证明：$

反证法。

假设 $F(x)$ 有两个谷，那么大概长这样：

显然不满足 $F(x) = max{S_i}$ ，假设不成立

$证毕$

接下来就用一个简单的三分……

什么，你说你不会三分？那好吧，点这个

下面放一个AC代码，注释写在解释里

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

struct fuc{
	int a,b,c;
}f[100005];

int T,n;
double l,r,mid,l_mid,r_mid;

double check(double x){//计算 F(x)
	double ans=-2100000000;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		ans=max(ans, f[i].a*x*x + f[i].b*x + f[i].c); 
	}
	return ans;
}

int main(){
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		scanf("%d",&n);
		for (int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d%d",&f[i].a,&f[i].b,&f[i].c);
		}
		l=0,r=1000;
		while (r-l>1e-9){ //精度要注意一下，因为题目要输出的是 F(x) 的值
			mid=(l+r)/2; l_mid=mid-(r-l)/10; r_mid=mid+(r-l)/10;
			if (check(l_mid)>check(r_mid)){
				l=l_mid;
			}
			else r=r_mid;
		}
		printf("%.4lf\n",check(l));
	}
	return 0;
}