解方程

首先我们发现 $2\times s_i=a_i+a_{i+1}$

然后我们可以列出一个 $n$ 元一次方程

将前 $n-1$ 个相减得到 $a_n-a_1=k$

然后再与 $a_n+a_1=s_n$ 联立

最后依次求出每个 $a_i$ 的值

设 $f_i$ 表示第 i 只猴子分到的金子克数

$f_1+f_2=2a_1$ ------(1)

$f_2+f_3=2a_2$ ------(2)

$f_3+f_4=2a_3$ ------(3)

$f_4+f_5=2a_4$ ------(4)

……

$f_{n-2}+f_{n-1}=2a_{n-2}$ ------(n-2)

$f_{n-1}+f_n=2a_{n-1}$ ------(n-1)

$f_n+f_1=2a_n$ ------(n)

相减，相加，消项，注意 n 是奇数

(1)-(2)=$f_1-f_3=2(a_1-a_2)$

(3)-(4)=$f_3-f_5=2(a_3-a_4)$

……

(n-2)-(n-1)=$f_{n-2}-f_n=2(a_{n-2}-a_{n-1})$

$f_n+f_1=2a_n$ ------(n)

以上式子相加，得：

$2f_1=2(a_1-a_2+a_3-a_4+……+a_{n-1}+a_n)$

所以

$f_1=a_1-a_2+a_3-a_4+……+a_{n-1}+a_n$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,a[1000005],f[1000005];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i%2)
        {
            f[1]+=a[i];
        }
        else
        {
            f[1]-=a[i];
        }
    }
    for(int i=2;i<=n;i++) f[i]=2*a[i-1]-f[i-1];
    	
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<f[i]<<' ';
    
    return 0; 
}

题意

给你一个环 他的编号分别为$1-n$

他们直接有一个篮子，$i$与$i+1$之间的篮子编号为$i$，特别的$1$和$n$之间的篮子编号为$n$

每个点会把他自己的点权分成等大的两份分别放在左右两个篮子中，给出每个篮子的值$a[i]$

问每个点的点权是多少

做法

设$b[i]$为$i$点的点权

$b[i] = 1/2*a[i] + a[i-1]$

然后可以发现$b[1] = \sum a[i] * (-1) ^ {i-1}$

$b[i] = - b[i-1] + 2 * a[i]$

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long N = 1e6 + 10;

long long n, s[N], sum;

void read() {
	cin >> n;
	sum = 0;
	for(long long i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> s[i];
		sum += s[i];
	}
	return ;
}

void compute() {
	long long www = 0;
	for(long long i = 1; i <= n; i++) {
		if(i % 2 == 1) www += s[i];
		else www -= s[i];
	}
	long long k = www;
	for(long long i = 1; i <= n; i++) {
		if(k < 0) {
			cout << -1 << '\n';
			return ;
		}
		k = - k + 2 * s[i];
	}
	if(k < 0) {
		cout << -1 << '\n';
		return ;
	}
	k = www;
	for(long long i = 1; i <= n; i++) {
		cout << k << ' ';
		k = - k + 2 * s[i];
	}
	cout << '\n';
}

int main() {
//	freopen("国王游戏ex.in","r",stdin);
//	freopen("国王游戏ex.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	while(1) {
		read();
		if(n == 0) break;
		compute();
	}
	return 0;
}