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题目描述

有 $N$ 堆纸牌围成一圈，编号分别为 $1,2,\ldots,N$。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 $N$ 的倍数。可以在任一堆上取一张纸牌，然后移动。

移牌规则为：每次只能移动一张纸牌。每一堆上取的纸牌，只能移到相邻的堆上。

注：因为纸牌是围成一圈的，所以第 1 堆纸牌和第 N 堆纸牌是相邻的。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如 $N=4$ 时，$4$ 堆纸牌数分别为 $9,8,17,6$。

移动 $8$ 次可达到目的：

• 从第三堆取 $4$ 次牌放到第四堆，此时每堆纸牌数分别为 $9,8,13,10$。
• 从第三堆取 $3$ 次牌放到第二堆，此时每堆纸牌数分别为 $9,11,10,10$。
• 从第二堆取 $1$ 次牌放到第一堆，此时每堆纸牌数分别为 $10,10,10,10$。

输入格式

第一行共一个整数 $N$，表示纸牌堆数。

接下来 $N$ 行，每行一个整数，依次为 $A_1,A_2,……,A_N$，表示每堆纸牌初始时的纸牌数。注意：$A_i$ 可能为 0.

输出格式

共一行，即所有堆均达到相等时的最少移动次数。

样例输入

4
9
8
17
6

样例输出

8

数据范围

$30\%$ 的数据，$n ≤ 1000$；

$80\%$ 的数据， $1 ≤ n ≤ 10^6$。

$100\%$ 的数据， $1 ≤ n ≤ 2×10^7， 0 ≤ Ai ≤ 2×10^9$。