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Freda 发明了传呼机之后，rainbow 进一步改进了传呼机发送信息所使用的信号。

由于现在是数字、信息时代，rainbow 发明的信号用 N 个自然数表示。

为了避免两个人的对话被大坏蛋 VariantF 偷听，rainbow 把对话分成 A、B、C 三部分，分别用 a、b、c 三个密码加密。

现在 Freda 接到了 rainbow 的信息，她的首要工作就是解密。

Freda 了解到，这三部分的密码计算方式如下：

在 1∼N 这 N 个数中，等概率地选取两个数 l、r，如果 l>r，则交换 l、r 。

把信号中的第 l 个数到第 r 个数取出来，构成一个数列 P。

A 部分对话的密码是数列 P 的 xor 和的数学期望值，xor 和就是数列 P 中各个数异或之后得到的数； xor 和的期望就是对于所有可能选取的 l、r，所得到的数列的 xor 和的平均数。

B 部分对话的密码是数列 P 的 and 和的期望，定义类似于 xor 和。

C 部分对话的密码是数列 P 的 or 和的期望，定义类似于 xor 和。

请你帮忙计算这三个密码。

输入格式

第一行一个正整数 N。

第二行 N 个自然数，表示 Freda 接到的信号。

输出格式

一行三个实数，分别表示 xor 和、and 和、or 和的期望，四舍五入保留 3 位小数，相邻两个实数之间用一个空格隔开。

输入样例

2
4 5

输出样例

2.750 4.250 4.750

数据范围

对于 20% 的数据：1≤N≤100

对于 40% 的数据：1≤N≤1000

对于另外 30% 的数据：N 个自然数为 0 或 1

对于 100% 的数据：1≤N≤10^5, N 个自然数均不超过 10^9。