A - solotion

我们直接考虑期望dp

期望dp因为知道一个确定的最终状态，但是不知道中间的过程，所以我们在设状态的时候要倒着设，转移的时候倒着转移

我们设 $dp_i$ 表示还剩 $i$ 个到达终点（包含当前这一格）

然后根据题意转移，都有 $\frac{1}{n-i+1}$ 的概率从前面的地方转移过来，则有转移方程：

$$dp_i=\frac{1}{n-i+1} \times dp_i + \frac{1}{n-i+1} \times \sum_{j=i+1}^{n} dp_j +1 $$

然后我们将 $dp_i$ 看做未知数，直接解出来方程得：

$$dp_i = \frac{1}{n-i} \times ( \sum_{j=i+1}^{n} dp_j +1) $$

答案为 $dp_1$