必须要发现一个性质（猜出一个结论）。

结论：一定存在一种方案，在保证层数最高的同时，底层宽度最小。

证明：

任意取出一个能使层数最高的方案，设有 X 层，把其中从下往上每一层最大的积木块编号记为 $A_i$。该方案称之为方案 X。

任意取出一个能使底边最短的方案，设有 Y 层，把其中从下往上每一层最大的积木块编号记为 $B_i$。该方案称之为方案 Y。

显然 $A_1 ≥ B_1, A_Y ≤ B_Y$，这说明至少存在一个 k 属于 (1,Y)，满足 $A_{k-1} ≥ B_{k-1}$ 且 $A_k ≤ B_k$。也就是说，方案 X 第 k 层完全被方案 Y 第 k 层包含。

构造一个新方案，第 k 层往上按方案 X，往下按方案 Y，两边都不要的积木块放中间当第 k 层。新方案的层数与 X 相同，而底边长度与 Y 相同。

证毕。

直观感觉：平均身材最瘦的大厦是最高的。

为方便思考，将积木逆序使用，搭建大厦。作如下定义：

f(i) ： 1~i 的积木搭成的大厦底层的最小总宽度

g(i) ： 1~i 的积木满足 f(i) 最小时搭成的大厦的最大高度（层数）

s(i) ： 1~i 的积木的宽度的前缀和

转移： 1~j 个积木搭建完前面层，j+1 ~ i 个积木搭建最后一层。

则：

$f(i)=\min\limits_{j<i 且 s(i)-s(j)≥f(j)} s(i)-s(j)$

g(i) = g(p)+1

（p 为 f(i) 取最优值时对应的位置，即上一层最后一块积木的编号）

复杂度 O(n^2)

优化：

将条件整理得： s(i)≥s(j)+f(j)

注意：s(j)+f(j) 对 j 不具有单调性

则当 k<j 时，若 f(j)+s(j)≤f(k)+s(k) 则 k 可以舍去。

综上，可以进行单调队列维护。