题意

$$x=\prod_{i=1}^{n} p_i ^{a_i} (p_i \in prime)$$ $$f_x=\prod_{i=1}^n(a_i+1)$$ $$g_x=\sum_{i|x}f_i$$

求 $g_x$ 为多少

推导式子

$x$ 唯一分解定理展开的，然后乘法原理就可以推出来 $f_x$ 的式子，对于 $f_x$ 每一种情况的组合再进行一遍唯一分解定理，就可以推出来 $g_x$ ，因为 $n\le 10^{17}$ 所以对于 $\ge \sqrt n$ 的数字我们可以直接跳出循环，因为剩下的一定只有一个 $\ge \sqrt n$ 的一次的数，式子：

$$g_x=\prod_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{p_i+1}=\sum_{i=1}^{n}(\frac{(p_i+1)\times(p_i+2)}{2}) $$

然后这个题就可以写了（

我们设p[i]指x第i小的质数的次数 根据乘法原理和加法原理，每一个质数都有p[i]+1种选法$g(i)=\prod_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{p[i]+1}$ 化简一下可得$g(i) =\prod_{i = 1}^{n}(p[i]+1)*(p[i]+2)/2$ p[i]可以用质因数分解做出 然后这个题就做完了 code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<long long> p;

long long x;

void read(){
	cin >> x;
	return ;
}

void compute(){
	for(long long i = 2;i * i <= x; i++){
		long long cnt = 0;
		if(x % i != 0) continue;
		while(x % i == 0){
			cnt++;
			x /= i;
		}
		p.push_back(cnt);
	}
	if(x > 1) p.push_back(1ll);
	long long ans = 1;
	for(long long i = 0;i < p.size(); i++){
		ans *= (p[i] + 2) * (p[i] + 1) / 2;
	}
	cout << ans;
	return ;
}

int main(){
	read();
	compute();
	return 0;
}